Ez Magyarország hegycsúcsainak családfája.
Az egésznek semmi értelme, még kevesebb haszna, ez rekreációs topográfia. Az oldalt akkor érdemes böngészgetned, ha mindig is érdekelt, hogy
- ki a Tolvaj-hegy apja,
- Prédikálószék hányan vannak testvérek,
- és az özönvízfóbiás túrázó hogy jut el a Karancsról az Istállós-kőre.
Ismerkedj meg az alábbi topográfiai fogalmakkal, majd gazdagodj haszontalan ismeretekkel.
Relatív magasság és nyereg
A hegycsúcs relatív magassága (topographic prominence) azt mutatja meg, hogy a csúcs mennyire független, önálló hegycsúcs
, azaz mennyire emelkedik ki környezetéből.
Nem keverendő össze a tengerszint feletti magassággal, ami csak arra jó, hogy megmondjuk, milyen
gyorsan forr fel ott a víz.
A relatív magasság definíciója egyszerű: A csúcsról legalább ennyit kell ereszkednünk ahhoz, hogy még magasabbra juthassunk.
Megfogalmazható persze bonyolultabban is: a csúcs alatt ennyivel fut az a legmélyebb szintvonal,
mely úgy kerüli meg a csúcsot, hogy magasabbat nem vesz körbe.
A fogalmat a fenti ábra szemlélteti. Ha a pirossal jelölt csúcsról magasabbra szeretnénk jutni, minimum a jelölt nyeregig kell ereszkednünk. A jelölt nyerget egyszerűen a piros csúcs nyergének (angolul key saddle, key col) nevezzük, ez egy egyértelmű reláció, és a csúcs relatív magassága a nyergétől mért kiemelkedése.
Vegyük hazai példaként Galya-tetőt (964 m). Ha a kilátóból még magasabbra akarunk jutni (tudom, hogy a kilátó nem Galya-tetőn van), előbb legalább a Mátraháza melletti Mátra-nyeregig (623 m) kell ereszkednünk. Galya-tető nyerge tehát a Mátra-nyereg, relatív magassága pedig 964 − 623 = 341 m.
Dobogó-kő (699 m) nyerge a Két-bükkfa-nyereg (587 m), ha eddig leereszkedtünk, már mászhatunk is 700 fölé, fel a Pilisre. Így Dobogó-kő relatív magassága mindössze 112 m.
Hiába van magasan, mégis kis kiemelkedésű mindenki nagy kedvence, a Nagy-Hideg-hegy (864 m). Mindössze 80 m-t kell ereszkednünk a Rakodó-nyeregig, hogy onnan még magasabbra, a Csóványos felé emelkedhessünk.
Szigetszülő és családfa
A csúcs nyerge szoros összefüggésbe hozható az özönvízzel. Ahogy a tengerszint emelkedik, a szárazföld szigetekre szakad. Amikor a tenger ellepi egy csúcs nyergét, akkor szigetelődik el a csúcs a magasabbaktól, akkor válik szigete legmagasabbjává.
Ezzel a képpel könnyű bevezetni a topográfiai (sziget)szülő (topographic parent, island parent, encirclement parent) fogalmat is. Egy csúcs szigetszülője szigetének legmagasabb csúcsa akkor, mikor a tenger még éppen nem lepte el nyergét. Másként: Egy csúcs szülőcsúcsa az a legmagasabb csúcs, melyre átjuthatunk úgy, hogy végig nem ereszkedünk a kiindulási csúcs nyergének szintje alá. Fontos: nem az első magasabb, a legmagasabb!
A (sziget)szülőfogalmat a fenti ábra szemlélteti, itt mindenki a szülőjére mutat.
A fent megkezdett példákat folytatva Galya-tető szülője a Kékes (1014 m), hiszen ez a legmagasabb pont, ahová átjuthatunk a Mátra-nyergen keresztül, de végig felette maradva. Hasonló módon Dobogó-kő szülője a Pilis (756 m), a Nagy-Hideg-hegyé pedig a Csóványos.
És ha definiáltuk a szülő-gyerek viszonyt, akkor vannak unokák, dédunokák, testvérek, unokatestvérek, együtt a család! A Széchenyi-hegy szülője a Normafa, annak szülője a János-hegy, annak szülője a Nagy-Kopasz, annak szülője a Pilis. A Normafa tehát a Nagy-Kopasz unokája és a Pilis dédunokája. De a Kutya-hegynek is a Nagy-Kopasz a szülője, tehát a János-hegy és a Kutya-hegy testvérek. A Nagy-Szénás pedig a Kutya-hegy gyermeke, így a Normafa unokatestvére.
És hogy lássuk, hogy a dolog nem mindig triviális, jöjjön pár meglepő érdekesség: A Törökugrató szülője a Pilis, vagyis a Törökugrató közvetlenül a Pilis vállán (inkább lábán) ül. A Naszály szülője pedig nem a Csóványos, hanem a Kékes. És a gigasokk: a Kis-Csikóvár a Nagy-Csikóvár nagybátyja (vagy nagynénje?)!
Találhatók itt egyéb érdekességek is: A Veszprémtől nyugatra fekvő 346 m magas Kőris-hegy szülője a Bakony csúcsa: a Kőris-hegy (704 m)! Érted! Névrokonok! A Kőris-hegy szigetszülője a Kőris-hegy! Hungarikum!
És hogy érezzük, mi a különbség az első magasabb és a legmagasabb között: a Badacsony szülője a Pilis, a Szent-György-hegyé a Mont Blanc, a fonyódi Vár-hegyé meg az Everest.
És ez mire jó?
Szerintem semmire (de ezen már túlvagyunk), mindössze rendszerbe szedtük a csúcsokat. És azért azt senki ne mondja, hogy nem érdekli, hol a Csóványos nyerge!
Hogyan használjam?
A térképen Magyarország csúcsait látod. Kizoomolva csak a legprominensebbeket, bezoomolva mindenkit. Keresd ki kedvenc csúcsodat kattintással vagy a 🔍 keresővel.
- Sárgával kiemelve látod a kiválasztott csúcsot.
- A sárga róka jelzi a nyergét.
- Zölddel kiemelve látod szülőjét.
- Kékkel jelölve látod közvetlen gyermekeit.
- 🌊 Ha beindítod az özönvizet, megnézheted azt a határállapotot, mikor az özönvíz már a csúcs nyergét nyaldossa, és a csúcs szigete pont leszakad a szülőcsúcs szigetéről.
- És végül pirossal kiemelve látod az optimális (menekülési) útvonalat a kiválasztott csúcstól a szülőcsúcsig.
Optimális útvonalak
Az optimális útvonal extra feature. A gyerektől indul, a szülőig vezet, és legmélyebb pontja természetesen a gyerek nyerge. Ilyen útvonalból végtelenül sokat lehet rajzolni. Az itt kirajzolt azért különleges, mert ez szomszédos csúcsokon és nyergeken át hullámvasutazik, csúcsokat soha nem kerül meg, toronyiránt fel, majd le a nyeregbe. És azért optimális, mert nemcsak két végpontjára, hanem tetszőleges belső csúcspárjára is igaz, hogy a köztük vezető szakasz legmélyebb nyerge a lehető legmagasabban fekszik. Aki attól retteg, hogy a Jóisten bármikor megorrolhat ránk, és bármikor ránk küldhet bármekkora özönvizet, két csúcs között ezen az útvonalon közlekedik.
Ezek az útvonalak egyébként rettenetesen szemetek. Példaként: Ha a Naszálytól el szeretnénk jutni szülőjéig, a Kékesig, akkor az optimális útvonal véletlenül sem a Jászságon át, hanem 160 csúcson és 159 nyergen keresztül, a Karancs érintésével, észak felől vezet be a Mátrába. Legmélyebb pontja természetesen a Naszály nyerge: Szécsénke, Rákóczi utca. Teljes szintemelkedése 6600 m.
Hogyan készült?
Számítógéppel.
Innentől a geek-rész, nyugodtan kapcsold le, menj inkább családfát kutatni.
A számítás forrása a domborzat digitális elevációmodellje (DEM), mely raszteres formátumban tartalmazza minden pont tengerszint feletti magasságát. Én az EuroDEM-et használtam, ennek felbontása 2 szögmásodperc, ami Magyarországon K-Ny irányban kb 40 m, É-D irányban 60 m. Az EuroDEM a magasságot egész méterben fejezi ki, tíz centis csúcsok kimutatására sajnos nincs lehetőség. Pedig igény lenne rá. Ráadásul a magasságadatok bizonytalansága 8-10 m.
Az első kérdés, hogy mekkora tartományt kell feldolgozni. Most lenne jó szigeten lakni, a prominenciaszámítás rákfenéje, hogy prominens csúcsok nyerge nagyon távol lehet a csúcstól (a Mont Blanc-é Oroszországban van), ezért a családfa pontos szerkezetének meghatározásához hatalmas területeket kell átfésülni. Első körben nem dolgoztam fel teljes Európát. A Magyarországot tartalmazó számítási területet kiterjesztettem észak felé a Lengyel-Beszkidekig, nyugat felé a Mont Blanc-ig. Ezzel a legtöbb magyar csúcs a megfelelő pozícióba kerül a családfában, de azért bele kellett patkolni az Everestet is.
A számítás első fázisa a DEM lényeges tömörítése: csúcsok azonosítása, majd azok közötti nyergek megkeresése. A csúcskeresés mehetne lokális deriváltközelítésekkel, de a méteres felbontás mellett gyakran megjelenő platók (Dobogó-kő, Nagy-Kopasz) ezt sajnos ellehetetlenítik. Ezért azt a módszert választottam, hogy a térkép minden pixeléből utat indítottam mindig a legmagasabb szomszéd irányában, ezt addig követtem, míg lehetett, így megtaláltam a csúcsokat, és a teljes út minden pixelét a csúcs színére színeztem. Ezzel előálltak a csúcsok (523,000 db) és azok inverz vízgyűjtői. Ha a víz felfelé folyna, akkor az inverz vízgyűjtő minden pontjából azonos csúcsban gyűlne össze.
A csúcsok neveinek beazonosításához az OpenStreetMap (OSM) adatbázisát használtam, mely rengeteg hegycsúcs, domb és vulkán adatait tartalmazza. 23,000 csúcsot sikerült automatikusan nevesítenem, a többi maradt névtelen. Fontos: a családfa minden számszerűsíthető adata a DEM-ből származik, csak az elnevezések jönnek az OSM-ből.
A szomszédos csúcsokat összekötő nyergek két inverz vízgyűjtő határán vannak. Minden szomszédos vízgyűjtő-párhoz megkerestem, hogy határuknak melyik a legmagasabb pontja, és ez lett a két csúcs közti nyereg. Másfél-millió nyerget azonosítottam, ezzel előállt a domborzat gráfja, melynek csúcsai a hegycsúcsok, élei pedig a szomszédos csúcsokat összekötő nyergek. Innen minden gráfalgoritmusokkal számolható.
A következő lépés a gráf egyszerűsítése, a maximális feszítőfájának előállítása, ami nem tévesztendő össze a családfával. Ehhez meg kell szüntetni a benne levő körutakat: addig kell eldobálni a lehető legalacsonyabb nyergeket, amíg még összefüggő marad. Gondoljuk meg: Ha három szomszédos csúcsot három nyereg kapcsol össze (háromszög elrendezés), akkor a legalacsonyabb nyereg eldobható, az mindig kiváltható a két magasabbal. Eredményként olyan gráfot (fát) kapunk, melyben már nincsenek körutak, minden két csúcsot egyetlen útvonal, az optimális út köt össze. Ezt a feszítőfát ábrázolja a térkép feketével.
A fának fontos tulajdonsága, hogy minden éle valamelyik csúcsának nyerge. Másik fontos tulajdonsága, hogy nagyon szép, kirajzolja a hegységvonulatok fő- és mellékgerinceit.
A gyerek-szülő kapcsolatok és a csúcsok nyergei ebben a fában már pikk-pakk kikereshetőek. Egészen pontosan az alábbi apadásos módszerrel: A fából kiveszek minden nyerget, ezzel csúcsai teljesen elszigetelődnek egymástól. Magasság szerint csökkenő sorrendben teszem vissza a nyergeket, és azt figyelem, hogy mely két sziget kapcsolódott össze. Az alacsonyabb sziget legmagasabb csúcsának az új él lesz a nyerge, apja pedig a magasabb sziget legmagasabb csúcsa.
A DEM-ből a feszítőfát, majd a családfát offline állítottam elő saját programokkal. A vizualizációt és a kattogtathatós honlapot promptolgatással (ChatGPT -> HTML+JS+CSS) készítettem.
Végül a disclaimer: Bár legjobb tudásom szerint, alaposan dolgoztam, az eredmények helyességéért gyáva módon sem anyagi, sem erkölcsi felelősséget nem vállalok. Mindenki saját felelősségére keresi ki, hogy kik a Hegyes-hegy-orom unokatestvérei. A DEM magasságadatai nem pontosak, az Alpok 3000-es csúcsainál akár 30-40 métereket is tévednek. Másrészt a feldolgozott terület véges, így lehet, hogy az Alpok- és Tátrabéli optimális útvonalaknál még jobbakat is találhatnánk nagyobb kerülőkkel.
Tudod?